Ellipse

Voilà tout ce qui est nécessaire au quotidien pour tracer une courbe, portant le nom d’ellipse, en mathématiques.

Nous disposons d’une planchette, de deux oeillets, d’un marteau, d’une cordelette, d’une lame et d’un crayon.

Enfonçons les clous en deux points, choisis au hasard, dans notre planche. Nouons la cordelette autour d’eux, afin qu’elle ne soit pas tendue. On peut choisir la longueur de la ficelle au hasard, et couper les extrémités à l’aide de la lame de rasoir.

Une fois la cordelette attachée, déplaçons le crayon de gauche à droite le long de la ficelle, en la maintenant tendue.

Vous vous demandez où est le rapport avec les mathématiques. En fait, la courbe que dessine le crayon est appelée “ellipse”, en mathématiques. C’est un ensemble géométrique de points. La somme des intervalles entre deux points donnés s’appelle les épicentres (foyers), et est constante.

Effectivement, la longueur de notre corde, accrochée aux clous, épicentres $F_1$ et $F_2$, est constante, c’est-à-dire que le crayon dessine une ellipse.

On note l’équation de l’ellipse selon le système cartésien de coordonnées: l’axe $X$ passe par deux foyers, et l’axe $Y$ est la distance entre deux foyers.

Ainsi, le segment formé par les extrémités des coordonnées de départ et l’intersection de l’axe de coordonnées avec l’ellipse est appelé demi-axe de l’ellipse.

On reconnait facilement l’équation de l’ellipse.