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Le chemin plus court

Notre planète, la Terre, a la forme d’une sphère légèrement aplatie aux pôles. Depuis assez de temps les hommes utilisent un globe à forme de sphère pour représenter la terre. Mais un moyen encore plus ancien de représenter la surface de la terre est la carte géographique.

La sphère est une surface à courbure positive constante, et pour cette raison il n’est pas possible de la représenter sur un plan sans distorsion. Les façons de construire les cartes géographiques, c’est–à–dire les projections cartographiques, ont une histoire longue et très intéressante. Certains de ces moyens sont plus familiers à nous, d’autres ne sont utilisés que dans des situations particulières, et plus rarement on les rencontre dans la vie quotidienne, mais ce sujet nécessite par lui même un autre film.

Autrefois en Russie il y avait une excellente tradition d’accrocher une carte du monde dans la cuisine ou dans la chambre des enfants. A’ toute nouvelle on attribuait immédiatement visuellement un lieu géographique spécifique.

Regardons une carte, obtenue par une des projections standard, et tirons sur elle la route faite par les avions qui volent de Moscou à des villes orientales de la Russie, par exemple, à Vladivostok. Si vous avez fait ce parcours quelques fois, vous avez sûrement remarqué que sur la carte la route de l’avion passe très haut.

Les vols d’avions, tout le monde sait qu’ils sont très coûteux. Alors pourquoi choisir de voler le long d’un arc similaire, quand on pourrait voler le long d’une route plus courte, ce qui correspond à une ligne droite sur la carte?

Le problème est que le concept de la distance la plus courte est intrinsèquement liée à la surface où la distance est mesurée. Comme déjà noté, toute carte plaine de la surface de la Terre est déformé. Observons la trajectoire correspondante sur le globe. Seulement maintenant nous pouvons mesurer la longueur des routes en question.

Pour trouver la distance plus courte entre deux points sur une sphère, il faut faire passer un grand cercle à travers eux. C’est le cercle formé par l’intersection de la sphère avec le plan passant par le centre de la sphère et les deux points. La distance minimale entre deux points sur la sphère est alors la longueur du minimum de deux arcs de grand cercle reliant les deux points. Cet arc est unique, si les deux ne sont pas des points diamétralement opposés sur la sphère. En mathématiques, une ligne correspondant à la distance minimale entre deux points sur une surface est appelée une géodésique.

Tous les autres chemins qui relient Moscou à Vladivostok, y compris ce qui semblait être tout droit sur la carte, seront plus longs que cet arc!

Comme nous l’avons vu, les avions volent exactement le long des arcs de grands cercles, c’est à dire le long des routes les plus courtes.

Voir aussi dans section ”D’autres sujets interessants”15

 

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