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Une coupe

Sur une feuille de papier, on a dessiné un polygone spontané.

Pourrions-nous plier la feuille de papier afin de découper le polygone en une coupe droite linéaire.

Examinons le cas le plus simple: un triangle quelconque.

Traçons des bissectrices et, du point de leur intersection, créons des perpendiculaires sur un côté du triangle.

Plions la feuille de papier selon ces tracés. Toutes les limites du triangle, ses côtés, paraissent alignés sur une seule droite. Faisons une coupe linéaire droite le long de celle-ci.

Plions l’angle coupé, c’est notre triangle de départ. Si on plie la partie de feuille restante, on verra alors que rien de superflu n’a été coupé. Le trou ressemble également au triangle de départ.

Dessinons une étoile à cinq branches. C’est un polygone concave à dix côtés.

Cependant, dans ce cas, l’exercice se simplifie avec la symétrie de l’étoile. Traçons des rayons partant du centre et passant par les sommets.

Plions la feuille de papier selon ces rayons. Coupons l’angle.

Après le dépliage, nous obtiendrons une étoile découpée et un trou ressemblant à une étoile.

Le polygone dessiné au début du film peut également être découpé de façon linéaire droite.

En 1998, un théorème commun a été démontré. On peut toujours plier une feuille de papier de façon à ce que n’importe quel polygone, dessiné dessus, soit une coupe linéaire droite.

La démonstration du théorème est algorithmique, c’est-à-dire que les auteurs mènent à un moyen de plier la feuille de papier pour que le polygone dessiné concrètement puisse être découpé d’une coupe linéaire droite.

Voir aussi dans section ”D’autres sujets interessants”15

 

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