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Projeter un rayon

Peut-on placer des colonnes rondes en miroir, afin qu’un rayon, parallèle au sol, n’atteigne les murs dans aucune des directions initiales?

Les colonnes, recouvertes d’un miroir cylindrique, peuvent être de n’importe quel  diamètre, et disposées à n’importe quel point, à condition qu’elles ne se croisent pas entre elles ( la résolution est alors triviale).

On sait que le reflet du miroir se produit selon la loi d’égalité entre l’angle d’incidence et l’angle de réflexion. Si, par hasard, le miroir n’est pas lisse, l’angle entre le rayon et la surface du miroir s’appelle l’angle avec une surface tangentielle, menant à un point d’incidence du rayon.

Combien de colonnes faut-il et quelle doit être leur disposition pour que le rayon soit projeté, et n’atteigne pas les murs? Y a-t-il un nombre fini de miroirs ou en faut-il une infinité? Et peut-être qu’un nombre infini n’est pas suffisant?

On comprend qu’une colonne ne suffit pas. Le rayon peut passer près d’elle, et quand bien même il tomberait sur la colonne, après réflexion,  il atteindrait le mur, de toutes les façons. Ainsi, peu importe la direction empruntée, le rayon toucherait le mur.

Evidemment, deux ou trois colonnes ne sont pas suffisantes car le mur serait visible du centre de la salle, dans plusieurs directions. Cela signifie que le rayon, lancé dans ces directions, toucherait le mur.

L’intuition nous dit qu’une petite quantité de colonnes n’est pas suffisante pour le blindage du rayon, et l’expérience nous le prouvera.

Disposons de nombreuses colonnes et projetons des rayons dans toutes les directions. L’expérience montre que les rayons atteignent les murs.

Cependant, l’expérience n’est pas encore une preuve. Peut-être faut-il disposer les colonnes différemment, ou prendre quelques colonnes supplémentaires…

Jusqu’à maintenant, les mathématiciens ne savent pas si une quantité finie de colonnes est suffisante pour blinder un rayon. Même s’il y en avait assez, quel devrait être leur diamètre et leur disposition?

Et peut-être qu’un nombre fini de colonnes ne suffit pas pour la résolution du problème posé?

Peut-être imaginez-vous comment disposer les colonnes?

Voir aussi dans section ”D’autres sujets interessants”15

 

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