Изоб­ре­тая ко­ле­со

Тре­уголь­ник Ре­ло — плос­кая фигу­ра по­сто­ян­ной ши­ри­ны — его мож­но вра­щать меж­ду двух па­рал­лель­ных пря­мых, рас­по­ло­жен­ных на фик­си­ро­ван­ном рас­сто­я­нии друг от дру­га, и он бу­дет по­сто­ян­но ка­сать­ся их обе­их.

До­ба­вим еще па­ру па­рал­лель­ных пря­мых, ка­са­ю­щих­ся тре­уголь­ни­ка Ре­ло и об­ра­зу­ю­щих с уже име­ю­щи­ми­ся пря­мой угол. Тем са­мым по­лу­чим квад­рат. Ес­ли вра­щать тре­уголь­ник Ре­ло спе­ци­аль­ным об­ра­зом, то он бу­дет по­сто­ян­но на­хо­дить­ся внут­ри квад­ра­та и в лю­бой мо­мент ка­сать­ся всех его сто­рон.

Ес­ли быть бо­лее точ­ным, то на­до рас­смат­ри­вать квад­рат с немно­го скруг­лен­ны­ми уг­ла­ми. При этом тре­уголь­ник Ре­ло яв­ля­ет­ся в этом «квад­ра­те» ро­то­ром ми­ни­маль­ной пло­ща­ди – той фигу­рой, ко­то­рая при лю­бом по­во­ро­те бу­дет ка­сать­ся всех сто­рон, и при этом бо­лее ма­лень­кой по пло­ща­ди фигу­ры с та­ким усло­ви­ем не су­ще­ству­ет.   

Кро­ме окруж­но­сти и тре­уголь­ни­ка Ре­ло бы­ва­ют и дру­гие фигу­ры по­сто­ян­ной ши­ри­ны. На лю­бом пра­виль­ном нечет­ном n–уголь­ни­ке, так же как и на тре­уголь­ни­ке, мож­но по­стро­ить кри­вую по­сто­ян­ной ши­ри­ны. Бы­ва­ют несим­мет­рич­ные кри­вые по­сто­ян­ной ши­ри­ны.

Но бы­ва­ет и бес­ко­неч­но мно­го фигур по­сто­ян­ной ши­ри­ны, по­стро­ен­ных имен­но на пра­виль­ном тре­уголь­ни­ке, и не по­доб­ных ни друг дру­гу, ни тре­уголь­ни­ку Ре­ло.  

Про­дол­жим ка­кую–ни­будь сто­ро­ну пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка за обе вер­ши­ны на оди­на­ко­вое рас­сто­я­ние. Про­вра­ща­ем по­лу­чив­ший­ся от­ре­зок во­круг од­ной из вер­шин и про­сле­дим за тра­ек­то­ри­я­ми его кон­цов. По­лу­чен­ные боль­шая и ма­лая ду­ги бу­дут ча­стью кри­вой, огра­ни­чи­ва­ю­щей фигу­ру по­сто­ян­ной ши­ри­ны, ко­то­рая стро­ит­ся. Про­вра­ща­ем этот же от­ре­зок во­круг дру­гой вер­ши­ны, а за­тем во­круг остав­шей­ся тре­тьей вер­ши­ны.

По­лу­чив­ша­я­ся крас­ная кри­вая бу­дет со­сто­ять из трех дуг боль­шо­го ра­ди­у­са и трех — ма­ло­го. Мож­но до­ка­зать, что она яв­ля­ет­ся гра­ни­цей фигу­ры по­сто­ян­ной ши­ри­ны. При этом неваж­но, на­сколь­ко про­дол­жать сто­ро­ну за вер­ши­ны, глав­ное, чтобы за обе вер­ши­ны сто­ро­на про­дол­жа­лась на оди­на­ко­вое рас­сто­я­ние.

Ес­ли на­чать вра­щать тре­уголь­ник Ре­ло в квад­ра­те, то свя­зан­ная с ним крас­ная кри­вая бу­дет вра­щать­ся меж­ду двух па­рал­лель­ных пря­мых, непо­движ­ных от­но­си­тель­но квад­ра­та.

Зна­чит, та­ким об­ра­зом мож­но устро­ить под­вес­ку некруг­ло­го ко­ле­са с кра­ем в ви­де крас­ной кри­вой.

Взяв че­ты­ре та­ких под­вес­ки, мож­но со­ору­дить по­воз­ку. При этом она бу­дет ехать со­вер­шен­но без по­ка­чи­ва­ний!

Дабы убе­дить­ся, что тряс­ки нет, по­ста­вим, как учат ав­то­мо­би­лист­ские тра­ди­ции, на на­шу те­леж­ку ста­кан с во­дой.

Ис­то­рия то­го гра­не­но­го ста­ка­на, к ко­то­ро­му мы все при­вык­ли, ин­те­рес­на. По всей ви­ди­мо­сти, его фор­му — ко­ли­че­ство гра­ней, обо­док свер­ху — при­ду­ма­ла ав­тор зна­ме­ни­той скульп­ту­ры «Ра­бо­чий и кол­хоз­ни­ца» Ве­ра Иг­на­тьев­на Му­хи­на, вы­пол­няя за­каз на со­зда­ние сер­ви­за для Крем­ля.

Глад­кая по­верх­ность во­ды нам еще раз по­ка­жет, что бы­ва­ют некруг­лые ко­ле­са и спо­соб их под­вес­ки, та­кие, что те­леж­ка на них бу­дет ехать аб­со­лют­но ров­но.

Обсуждение (сообщений: 2)

Другие проекты фонда «Математические этюды»

При поддержке