Пло­щадь тра­пе­ции. Све­де­ние к пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка

Видео
Скачать
AVI video (768×576, 1.7 МБ)
MP4 video (768×576, 601.4 КБ)
В zip-архиве (AVI, 1.4 МБ)

00:00|00:00

Изображения

Пло­щадь тра­пе­ции рав­на про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы длин ос­но­ва­ний на дли­ну вы­со­ты. Или, ко­ро­че, «по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний на вы­со­ту».

Про­ил­лю­стри­ро­вать эту фор­му­лу, а, ес­ли она за­бы­та, вы­ве­сти, мож­но вос­поль­зо­вав­шись фор­му­лой вы­чис­ле­ния пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка. Для это­го необ­хо­ди­мо раз­ре­зать тра­пе­цию так, чтобы из по­лу­чен­ных ча­стей со­став­лял­ся пря­мо­уголь­ник.

Про­ве­дём из се­ре­дин бо­ко­вых сто­рон тра­пе­ции пер­пен­ди­ку­ля­ры на длин­ное ос­но­ва­ние и раз­ре­жем вдоль них тра­пе­цию. От­ре­зан­ные два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка при­ло­жим ги­по­те­ну­за­ми к остав­шим­ся ча­стям бо­ко­вых сто­рон. По­лу­чен­ная фигу­ра яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком.

Дли­на од­ной па­ры сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка сов­па­да­ет с дли­ной $h$ вы­со­ты тра­пе­ции. Сум­ма длин двух дру­гих сто­рон рав­на сум­ме длин ос­но­ва­ний тра­пе­ции, а, зна­чит, дли­на од­ной сто­ро­ны рав­на по­лу­сум­ме длин ос­но­ва­ний, то есть $(a+b)/2$. Та­ким об­ра­зом, пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, а зна­чит и пло­щадь ис­ход­ной тра­пе­ции, рав­на $ S = (a+b) / 2 \cdot h$.

Для пол­но­го до­ка­за­тель­ства сле­ду­ет ещё убе­дить­ся, что по­лу­чив­ша­я­ся по­сле пе­ре­кла­ды­ва­ния тре­уголь­ни­ков фигу­ра в дей­стви­тель­но­сти яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком — каж­дая бо­ко­вая сто­ро­на и со­став­ное ос­но­ва­ние яв­ля­ют­ся пря­мы­ми ли­ни­я­ми, а со­от­вет­ству­ю­щие сто­ро­ны па­рал­лель­ны друг дру­гу. Пря­мо­уголь­ность же уг­лов за­ло­же­на в са­мом спо­со­бе раз­ре­за­ния — по пер­пен­ди­ку­ля­рам к ос­но­ва­нию.

Мо­дель мож­но де­лать из дос­ки тол­щи­ной око­ло 10 мм. От­ре­за­е­мые пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки удоб­но со­еди­нять с остав­шей­ся ча­стью тра­пе­ции при по­мо­щи маг­ни­тов: маг­ни­ты нуж­но вста­вить в ка­те­ты тре­уголь­ни­ков, чтобы по­лу­чать ис­ход­ную тра­пе­цию, и в ги­по­те­ну­зы, чтобы по­лу­чать пря­мо­уголь­ник.