Пло­щадь тра­пе­ции. Све­де­ние к пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка

Видео
Скачать
AVI video (768×576, 1.5 МБ)
MP4 video (768×576, 523.3 КБ)
В zip-архиве (AVI, 1.3 МБ)

00:00|00:00

Изображения

Пло­щадь тра­пе­ции с ос­но­ва­ни­я­ми длин $a$ и $b$ и дли­ной вы­со­ты $h$ рав­на $S=(a+b)/2 \cdot h$. Убе­дить­ся в этом мож­но вос­поль­зо­вав­шись фор­му­лой для вы­чис­ле­ния пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка. Для это­го необ­хо­ди­мо раз­ре­зать тра­пе­цию на та­кие ча­сти, из ко­то­рых мож­но со­ста­вить тре­уголь­ник.

Раз­ре­жем тра­пе­цию вдоль ли­нии, со­еди­ня­ю­щей вер­ши­ну с се­ре­ди­ной про­ти­во­по­лож­ной бо­ко­вой сто­ро­ны. По­вер­нём от­ре­зан­ный тре­уголь­ник до то­го мо­мен­та, ко­гда оба ос­но­ва­ния тра­пе­ции ока­жут­ся на од­ной пря­мой. Убе­ди­тесь, что две ча­сти бо­ко­вой сто­ро­ны при этом ля­гут на од­ну пря­мую, то есть, по­лу­чит­ся дей­стви­тель­но тре­уголь­ник.

Од­на из сто­рон по­лу­чив­ше­го­ся тре­уголь­ни­ка име­ет дли­ну, рав­ную сум­ме длин ос­но­ва­ний тра­пе­ции, а дли­на вы­со­ты тре­уголь­ни­ка, про­ве­дён­ной к этой сто­роне, сов­па­да­ет с вы­со­той тра­пе­ции.

Один из спо­со­бов под­счё­та пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка со­сто­ит в на­хож­де­нии по­ло­ви­ны про­из­ве­де­ния дли­ны сто­ро­ны на дли­ну вы­со­ты, опу­щен­ную на эту сто­ро­ну. При­ме­не­ние это­го спо­со­ба и да­ёт при­выч­ную фор­му­лу пло­ща­ди тра­пе­ции.

Мо­дель мож­но сде­лать из дос­ки тол­щи­ной око­ло 10 мм. Для удоб­ства де­мон­стра­ции две ча­сти, на ко­то­рые она раз­ре­за­ет­ся, удоб­но со­еди­нять меж­ду со­бой при по­мо­щи маг­ни­тов.