Взве­ши­ва­ние приз­мы и пи­ра­ми­ды

Изображения

Объ­ём пи­ра­ми­ды ра­вен од­ной тре­ти объ­ё­ма приз­мы с тем же ос­но­ва­ни­ем и вы­со­той.

Это со­от­но­ше­ние мож­но про­ве­рить, имея под ру­кой ры­чаж­ные ве­сы и фигу­ры, сде­лан­ные из од­но­род­но­го ма­те­ри­а­ла.

Ос­нов­ное свой­ство ры­чаж­ных ве­сов ин­ту­и­тив­но яс­но: чтобы тя­жё­лое те­ло урав­но­ве­сить лёг­ким, нуж­но лёг­кое те­ло ста­вить даль­ше от точ­ки опо­ры.

Ко­ли­че­ствен­но это свой­ство вы­ра­жа­ет­ся в том, что в по­ло­же­нии рав­но­ве­сия от­но­ше­ния масс тел (а, сле­до­ва­тель­но, и объ­ё­мов, по­сколь­ку плот­но­сти тел оди­на­ко­вы) рав­но об­рат­но­му от­но­ше­нию рас­сто­я­ний от точ­ки опо­ры до взве­ши­ва­е­мых тел.

В рас­смат­ри­ва­е­мом слу­чае, пи­ра­ми­ду нуж­но по­ме­стить в три ра­за даль­ше, чем приз­му.

За­ме­тим, что та­кое со­от­но­ше­ние объ­ё­мов вер­но для пи­ра­мид и призм оди­на­ко­вой вы­со­ты в ос­но­ва­нии ко­то­рых ле­жат про­из­воль­ные рав­ные мно­го­уголь­ни­ки.