За­кон Снел­ля

Ка­кая ка­стрю­ля ка­жет­ся бо­лее глу­бо­кой — пу­стая или с во­дой? Про­де­лай­те экс­пе­ри­мент — возь­ми­те ка­стрю­лю, для боль­шей на­гляд­но­сти по­ло­жи­те на дно мо­нет­ку, рас­по­ло­жи­те ка­стрю­лю так, чтобы мо­нет­ку не бы­ло вид­но и, не дви­гая ка­стрю­лю, нач­ни­те на­ли­вать во­ду…

Обос­но­вать уви­ден­ное по­мо­жет за­кон пре­лом­ле­ния све­та в гео­мет­ри­че­ской оп­ти­ке, но­ся­щий имя гол­ланд­ско­го ма­те­ма­ти­ка, физи­ка и аст­ро­но­ма Вил­ле­бор­да Снел­ля. Он объ­яс­ня­ет, как пре­лом­ля­ет­ся свет при пе­ре­хо­де гра­ни­цы двух раз­лич­ных по оп­ти­че­ской плот­но­сти сред. За­кон Снел­ля кон­ста­ти­ру­ет, как бу­дет про­ис­хо­дить пре­лом­ле­ние: $n_1\sin\alpha_1= n_2\sin\alpha_2$, где $n_1$ и $n_2$ — по­ка­за­те­ли пре­лом­ле­ния сред, ха­рак­те­ри­зу­ю­щие во сколь­ко раз ско­рость све­та в дан­ной сре­де мень­ше ско­ро­сти све­та в ва­ку­у­ме, а уг­лы счи­та­ют­ся от нор­ма­ли к гра­ни­це. Для воз­ду­ха по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния прак­ти­че­ски ра­вен 1, а, на­при­мер, для во­ды ком­нат­ной тем­пе­ра­ту­ры $n\approx1{,}333$.

Ка­за­лось бы, кар­тин­ка и фор­му­ла сим­мет­рич­ны — ес­ли вы­пу­стить луч в во­де, он дол­жен ид­ти по той же са­мой тра­ек­то­рии, как и луч, при­хо­дя­щий из воз­ду­ха. Но это не все­гда так.

Пу­стим луч из во­ды и бу­дем сле­дить за гра­фи­ком функ­ции, свя­зы­ва­ю­щей си­ну­сы уг­лов: $\sin\alpha_2=\frac{n_1}{n_2}\sin\alpha_1$. Ко­гда си­нус уг­ла в во­де бу­дет при­мер­но 3/4, угол вы­хо­да лу­ча в воз­ду­хе ока­жет­ся $90^\circ$ и, со­от­вет­ствен­но, си­нус его бу­дет ра­вен еди­ни­це. А си­нус уг­ла в во­де — толь­ко 0.75 и мо­жет про­дол­жать рас­ти. Что же бу­дет, ес­ли про­дол­жать уве­ли­чи­вать угол меж­ду нор­ма­лью и лу­чом в во­де? По­нять это по­мо­жет бо­лее пол­ный ана­лиз про­хож­де­ния лу­чом гра­ни­цы сред.

При по­па­да­нии лу­ча на гра­ни­цу двух сред все­гда про­ис­хо­дит и пре­лом­ле­ние (по за­ко­ну Снел­ля), и от­ра­же­ние (по за­ко­ну угол па­де­ния ра­вен уг­лу от­ра­же­ния). На­прав­ле­ние, ку­да идёт боль­шая часть лу­ча — за­ви­сит от уг­ла. И ко­гда луч под­хо­дит по­чти па­рал­лель­но гра­ни­це со сто­ро­ны бо­лее оп­ти­че­ски плот­ной, про­ис­хо­дит пол­ное внут­ренне от­ра­же­ние — весь луч от­ра­жа­ет­ся от ме­нее плот­ной сре­ды, как от зер­ка­ла.

Рас­смот­рев за­кон Снел­ля при все­воз­мож­ных уг­лах лу­ча и нор­ма­ли, вер­нём­ся к опы­ту с ка­стрю­лей. Ес­ли во­да на­ли­та, то мо­нет­ка «под­ни­ма­ет­ся»: ес­ли бы во­ды не бы­ло, на­блю­да­тель под та­ким уг­лом ви­дел бы стен­ку ка­стрюли.

Прин­цип пол­но­го внут­рен­не­го от­ра­же­ния ле­жит в ос­но­ве оп­ти­че­ско­го во­лок­на, ис­поль­зу­е­мо­го для пе­ре­да­чи сиг­на­лов. В нём оп­ти­че­ски бо­лее плот­ная серд­це­ви­на окру­же­на ме­нее плот­ной обо­лоч­кой. Луч, за­пу­щен­ный в серд­це­ви­ну под неболь­шим уг­лом к оси, пол­но­стью от­ра­жа­ет­ся от обо­лоч­ки и не мо­жет вый­ти из серд­це­ви­ны: он устрем­ля­ет­ся ту­да, ку­да его вле­чёт оп­ти­че­ское во­лок­но.

Ра­бо­та­ю­щий све­то­вод неслож­но сма­сте­рить са­мо­му. Про­де­лай­те круг­лое от­вер­стие в ниж­ней ча­сти про­зрач­ной пла­сти­ко­вой бу­тыл­ки, на­лей­те во­ды и на­правь­те луч ла­зер­ной указ­ки в вы­те­ка­ю­щую струю. Вы уви­ди­те, как све­тя­ща­я­ся ло­ман­ная по­вто­ря­ет ме­ня­ю­щи­е­ся очер­та­ния вод­ной струи. Ес­ли под­кра­сить во­ду, то све­тить­ся бу­дет не толь­ко струя, но и во­да внут­ри ка­стрюли или ра­ко­ви­ны.