Inventer la roue

Le triangle de Reuleaux est une figure plane de largeur constante: il peut être tourné entre deux droites parallèles qui sont à une distance fixe, en restant en contact constant avec les deux.

Ajoutons une autre paire de droites parallèles tangentes au triangle et formant un angle droit avec celles déjà existantes. Nous obtenons un carré. Le triangle de Reuleaux, si l’on fait tourner de façon convenable, sera toujours à l’intérieur du carré et à tout moment en contact avec tous les côtés du carré.

Pour être plus précis, nous devrions prendre un carré avec les coins légèrement arrondis. De cette façon, le triangle de Reuleaux résulte être, à l’intérieur de ce «carré», le rotor d’aire minimale, c’est–à–dire une figure qui, n’importe comment tournée, touchera le «carré» en quatre points, et étant en outre la figure d’aire minimale avec cette propriété.

Le cercle et le triangle de Reuleaux ne sont pas les seules figures de largeur constante. Sur un polygone avec un nombre impair de côtés, ainsi que le triangle, nous pouvons construire une courbe de largeur constante. Il y a aussi des courbes asymétriques de largeur constante.

Mais il y a aussi d’innombrables autres figures de largeur constante, construites exactement sur le triangle équilatéral, et qui ne sont pas semblables, soit entre eux soit au triangle de Reuleaux.

Prolongeons un des côtés en ajoutant à ses sommets deux segments de même longueur. Tournons le côté ainsi prolongé autour d’un des sommets, jusqu’il recouvre le côté adjacent. Les arcs de cercles, l’un plus grand et l’autre plus petit, décrits par les extrémités du côté prolongé, délimitent la figure de largeur constante que nous allons construire. Maintenant nous faisons tourner le côté prolongé autour de l’autre sommet, et en fin autour du troisième sommet.

La courbe rouge ainsi obtenue sera composée de trois arcs de grand rayon et de trois arcs de rayon plus petit. On peut démontrer que cette courbe borne une figure de largeur constante. Peu importe combien les côtés du triangle sont étirés, il est important que les segments ajoutés ont la même longueur. Si maintenant on fait tourner le triangle de Reuleaux dans le carré, alors la courbe rouge correspondante tournera entre deux droites parallèles, qui ne se déplacent pas par rapport au carré.

En conséquence, nous pouvons construire un chariot avec des roues non circulaires, avec le bord ayant la forme de la courbe rouge.

Reposant sur quatre suspensions de ce genre, notre chariot se déplace absolument sans osciller!

Afin de s’assurer qu’il n’ya pas de secousses, nous avons mis un verre d’eau sur notre chariot comme la tradition automobilistique nous enseigne. La surface lisse de l’eau nous montre encore une fois qu’il y a des roues non–circulaires avec des suspensions spéciales réalisés afin que le chariot se déplace sur eux tout à fait horizontalement.