L’ellisse

Tutto quello che occorre per tracciare questa curva, secondo la definizione matematica di «ellisse», si trova di fronte a noi: una tavoletta di legno, due chiodi, una corda, una lama e una matita.

Piantiamo i due chiodi in due punti qualsiasi della nostra tavoletta. Leghiamo una corda intorno ad essi in modo che non resti tesa. La lunghezza della corda tra i chiodi può essere qualunque. Tagliamo via con una lametta la corda superflua.

Tendiamo la corda con una matita, e spostiamoci verso sinistra e verso destra in modo che la corda resti sempre tesa.

“Ma dove sta — chiederete — la matematica?” La curva tracciata dalla matita — che in matematica si chiama ellisse — è proprio il luogo geometrico dei punti su un piano, la cui somma delle distanze da due punti fissati, chiamati fuochi, è costante.

L’equazione dell’ellisse è più facile scriverla in un sistema di coordinate cartesiane, scelte in modo tale che l’asse $x$ passi attraverso i due fuochi, e l’asse $y$ divida in due il segmento tra i fuochi. In questo sistema i segmenti con un estremo nell'origine delle coordinate e l’altro estremo nell'intersezione dell’asse coordinato con l’ellisse sono chiamati semiassi dell’ellisse. L’equazione dell’ellisse a tutti ben nota fa uso di questa scelta delle notazioni.