Ко­шеч­ка

Видео

00:00|00:00

Картинки

Бо­лее 40 лет на­зад, 1968 год… Груп­па под ру­ко­вод­ством Ни­ко­лая Ни­ко­ла­е­ви­ча Кон­стан­ти­но­ва со­зда­ет ма­те­ма­ти­че­скую мо­дель дви­же­ния жи­вот­но­го (кош­ки). Ма­ши­на БЭСМ-4, вы­пол­няя на­пи­сан­ную про­грам­му ре­ше­ния обык­но­вен­ных (в ма­те­ма­ти­че­ском смыс­ле сло­ва) диф­фе­рен­ци­аль­ных урав­не­ний, ри­су­ет мульт­фильм «Ко­шеч­ка», со­дер­жа­щий да­же по совре­мен­ным мер­кам уди­ви­тель­ную ани­ма­цию дви­же­ний кош­ки, со­здан­ную ком­пью­те­ром.

ПРОГРАММА, МОДЕЛИРУЮЩАЯ МЕХАНИЗМ
И РИСУЮЩАЯ МУЛЬТФИЛЬМ О НЁМ

Н. Н. КОНСТАНТИНОВ, В. В. МИНАХИН, В. Ю. ПОНОМАРЕНКО
(МОСКВА)

Опуб­ли­ко­ва­но в жур­на­ле:
Про­бле­мы ки­бер­не­ти­ки. 1974. Вы­пуск 28. С. 193-209.

Вве­де­ние

При мо­де­ли­ро­ва­нии ме­ха­низ­ма по­лез­но иметь воз­мож­ность по­лу­чать изоб­ра­же­ния раз­лич­ных со­сто­я­ний ме­ха­низ­ма. При этом удоб­но ис­поль­зо­вать та­кой спо­соб за­да­ния фор­мы ме­ха­низ­ма, при ко­то­ром ин­фор­ма­ция о его по­ло­же­нии в дан­ном со­сто­я­нии и ин­фор­ма­ция о его устрой­стве бы­ли бы раз­де­ле­ны. Это тре­бо­ва­ние вполне есте­ствен­но. В че­ло­ве­че­ском язы­ке та­кое раз­де­ле­ние име­ет ме­сто. Ска­жем, сло­ва «моя кош­ка» обо­зна­ча­ют опре­де­лен­ный пред­мет. При этом ни­че­го не ска­за­но о по­зе кош­ки. Мож­но ска­зать, что мы стре­ми­лись к та­ко­му спо­со­бу за­да­ния ин­фор­ма­ции о фор­ме пред­ме­та, чтобы все, что от­но­сит­ся к по­ня­тию «кош­ка во­об­ще», бы­ло от­де­ле­но от ин­фор­ма­ции о по­ло­же­нии и по­зе кош­ки в дан­ный мо­мент.

Прак­ти­че­ским при­зна­ком то­го, что ин­фор­ма­ция об­ла­да­ет ука­зан­ным свой­ством, яв­ля­ет­ся то, что ста­но­вит­ся про­сто и удоб­но за­да­вать ма­шине за­ко­ны дви­же­ния ме­ха­низ­ма. В слу­чае кош­ки ин­фор­ма­ция о ее по­ход­ке и тра­ек­то­рии, т. е. сце­на­рий ее дви­же­ния, за­да­ет­ся со­вер­шен­но неза­ви­си­мо от ин­фор­ма­ции о фор­ме. Нуж­но толь­ко, чтобы в опи­са­нии фор­мы при­сут­ство­ва­ли пе­ре­мен­ные, о ко­то­рых го­во­рит­ся в опи­са­нии дви­же­ния. Тре­бо­ва­ния, ко­то­рые мы предъ­яв­ля­ем к ин­фор­ма­ци­он­ной си­сте­ме, мож­но сфор­му­ли­ро­вать так: это долж­на быть та­кая си­сте­ма за­да­ния ин­фор­ма­ции о пред­ме­те, поль­зу­ясь ко­то­рой лег­ко пи­сать про­грам­мы, ко­то­рые вы­да­ют мульт­фильм о пред­ме­те по са­мым раз­но­об­раз­ным сце­на­ри­ям.

На­ша ра­бо­та за­ду­ма­на как проб­ный шаг в на­прав­ле­нии со­зда­ния про­грамм, мо­де­ли­ру­ю­щих ме­ха­низ­мы, и не пре­сле­до­ва­ла ни­ка­ких це­лей, кро­ме опро­бо­ва­ния неко­то­рой си­сте­мы за­да­ния фор­мы пред­ме­та с точ­ки зре­ния вы­ше­ука­зан­ных тре­бо­ва­ний. Мы за­да­ем про­грам­ме стро­е­ние те­ла кош­ки и за­ко­ны ее дви­же­ния и по­лу­ча­ем мульт­фильм (неко­то­рые кад­ры при­во­дят­ся на рис. 1), на ко­то­ром кош­ка де­ла­ет несколь­ко ша­гов, по­сте­пен­но за­мед­ля­ясь, по­во­ра­чи­ва­ет го­ло­ву и оста­нав­ли­ва­ет­ся. Под­би­рая урав­не­ния, опре­де­ля­ю­щие по­ход­ку, мы за­бо­ти­лись толь­ко о внеш­нем бла­го­по­лу­чии, а не о том, чтобы опи­сы­вать ис­тин­ные физио­ло­ги­че­ские ме­ха­низ­мы управ­ле­ния. Но на­ша про­грам­ма мо­жет быть по­лез­на и для физио­ло­гов. Ес­ли мы име­ем ги­по­те­зу о ме­ха­низ­ме по­ход­ки, ко­то­рую мы мо­жем за­пи­сать в ви­де диф­фе­рен­ци­аль­ных урав­не­ний (как пра­ви­ло, вто­ро­го по­ряд­ка) от­но­си­тель­но пе­ре­мен­ных, участ­ву­ю­щих в опи­са­нии по­зы кош­ки, то мы мо­жем с по­мо­щью на­шей про­грам­мы по­смот­реть, как эта ги­по­те­за ра­бо­та­ет (о ги­по­те­зах см. [5, 6, 7]). При­ня­тая си­сте­ма за­да­ния ин­фор­ма­ции удоб­на для ме­ха­низ­мов, яв­ля­ю­щих­ся шар­нир­ны­ми си­сте­ма­ми, со­сто­я­щи­ми из твер­дых ча­стей. С из­вест­ным при­бли­же­ни­ем та­кой си­сте­мой яв­ля­ет­ся мо­ле­ку­ла. Про­грам­му, по­доб­ную на­шей, мож­но при­ме­нять для ви­зу­а­ли­за­ции ги­по­тез о стро­е­нии и ра­бо­те мо­ле­кул при хи­ми­че­ских ре­ак­ци­ях (см. [2, 3]).

Ин­те­рес­но про­ве­сти опыт ис­поль­зо­ва­ния про­грамм, ри­су­ю­щих мульт­фильм, в ка­че­стве вспо­мо­га­тель­ной тех­ни­ки при со­зда­нии ху­до­же­ствен­ных мульт­филь­мов. Ра­бо­ту над од­ним мон­таж­ным кус­ком дли­тель­но­стью от 10 до 30 сек мож­но пред­ста­вить се­бе так. Ху­дож­ник-ма­те­ма­тик дол­жен за­пи­сать дей­ству­ю­щих лиц это­го кус­ка в ви­де на­шей или по­доб­ной ин­фор­ма­ци­он­ной си­сте­мы, а их дви­же­ния в пре­де­лах это­го кус­ка — в ви­де диф­фе­рен­ци­аль­ных урав­не­ний. За­тем ма­ши­на пе­ча­та­ет бу­маж­ную лен­ту — «па­пир­фильм». По­сле это­го ху­дож­ни­ки ри­су­ют по па­пир­филь­му мульт­фильм. Та­ким об­ра­зом, по-преж­не­му зри­тель уви­дит ру­ку ху­дож­ни­ка. Смысл же все­го это­го в том, что мо­де­ли­ро­ва­ние дви­же­ния сде­ла­но ма­ши­ной — это как раз та часть ра­бо­ты, с ко­то­рой че­ло­век справ­ля­ет­ся пло­хо (со­шлем­ся на од­но­го из муль­ти­пли­ка­то­ров — [1]; для то­го чтобы на­ри­со­вать та­нец ля­гуш­ки, он за­снял та­нец на­сто­я­щей ба­ле­ри­ны и, ис­поль­зуя этот фильм как мо­дель дви­же­ния, ри­со­вал по нему фильм о ля­гуш­ке).

В ка­че­стве ри­су­ю­ще­го устрой­ства ис­поль­зо­ва­лась ши­ро­кая пе­чать — АЦПУ-128. Гра­да­ция яр­ко­сти не при­ме­ня­лась, и ка­че­ство изоб­ра­же­ния срав­ни­тель­но невы­со­кое. Но боль­шее и не тре­бу­ет­ся при на­шей си­сте­ме за­да­ния фор­мы пред­ме­тов — ри­сун­ки про­из­во­дят непри­ят­ное впе­чат­ле­ние, ес­ли ка­че­ство пе­ре­да­чи фор­мы на бу­ма­ге вы­ше, чем ка­че­ство ин­фор­ма­ции о фор­ме. Ко­гда пе­ре­да­ча на бу­ма­ге при­бли­зи­тель­ная, во­об­ра­же­ние зри­те­ля вос­пол­ня­ет недо­ста­ю­щие де­та­ли имен­но так, как нуж­но, и впе­чат­ле­ние от ри­сун­ков по­лу­ча­ет­ся при­лич­ное. Еще луч­ше вы­гля­дит фильм в дви­же­нии, так как мо­де­ли­ро­ва­ние дви­же­ния име­ет бо­лее вы­со­кое ка­че­ство, чем мо­де­ли­ро­ва­ние фор­мы. Зри­тель по­лу­ча­ет мно­го «хо­ро­шей» ин­фор­ма­ции, и вос­пол­не­ние недо­ста­ю­ще­го об­лег­ча­ет­ся. Ин­те­рес­но, что мно­гие зри­те­ли по­сле про­смот­ра филь­ма не пом­ни­ли, что изоб­ра­же­ние бы­ло про­сто те­не­вой про­ек­ци­ей. Изоб­ра­же­ния, при­ве­ден­ные на рис. 1, преж­де чем по­пасть на стра­ни­цы этой кни­ги, про­шли сле­ду­ю­щие ста­дии:

1) на па­пир­филь­ме, вы­хо­дя­щем из АЦПУ-128, про­ек­ция кош­ки оста­ет­ся бе­лой, а весь осталь­ной фон вы­бит неко­то­рой бук­вой (бра­лась бук­ва Ш как са­мая чёр­ная);
2) кадр фо­то­гра­фи­ру­ет­ся; на нега­ти­ве — чёр­ная кош­ка и се­рый фон;
3) се­рый фон уби­ра­ет­ся вруч­ную с це­лью при­да­ния этим ри­сун­кам бо­лее вы­со­ко­го ка­че­ства как по­ли­гра­фи­че­ской про­дук­ции.

Ра­бо­та вы­пол­не­на на ка­фед­ре об­щих про­блем управ­ле­ния ме­ха­ни­ко-ма­те­ма­ти­че­ско­го фа­куль­те­та Мос­ков­ско­го уни­вер­си­те­та. От­лад­ка про­грам­мы и ее экс­плу­а­та­ция про­во­ди­лись в Вы­чис­ли­тель­ном цен­тре Мос­ков­ско­го го­судар­ствен­но­го пе­да­го­ги­че­ско­го ин­сти­ту­та им. В. И. Ле­ни­на.

Даль­ней­шее со­дер­жа­ние

1. Что та­кое бру­сок
2. Кош­ка как де­ре­во или фор­му­ла
3. Немно­го о неко­то­рых тех­ни­че­ских де­та­лях
4. Чте­ние де­ре­ва
5. Мо­де­ли­ро­ва­ние дви­же­ния кош­ки
6. Ко­ор­ди­на­ция дви­же­ния раз­лич­ных лап

Другие проекты фонда «Математические этюды»

При поддержке