Ку­бист­ский пар­кет

совместно с Сергеем Петровичем Коноваловым

Видео

00:00|00:00

Картинки

Ку­бизм (фр. cubisme) — аван­гар­дист­ское фор­ма­ли­сти­че­ское те­че­ние в ев­ро­пей­ском изоб­ра­зи­тель­ном ис­кус­стве на­ча­ла XX ве­ка; стре­мясь вы­явить гео­мет­ри­че­скую струк­ту­ру объ­ё­ма, ку­би­сты раз­ла­га­ли пред­мет на плос­кие гра­ни или упо­доб­ля­ли его про­стей­шим те­лам — ша­ру, ко­ну­су, ку­бу. (Сло­варь ино­стран­ных слов. М.: Рус­ский язык, 1979.)

Сколь­ки­ми спо­со­ба­ми мож­но раз­ре­зать куб, сде­лан­ный из кар­то­на, по рёб­рам, чтобы об­ра­зо­вав­ши­е­ся кус­ки кар­то­на мож­но бы­ло рас­по­ло­жить в плос­ко­сти? На язы­ке гео­мет­рии — как мно­го у ку­ба рё­бер­ных раз­вёр­ток?

Ока­зы­ва­ет­ся, у ку­ба су­ще­ству­ет один­на­дцать раз­лич­ных ре­бер­ных раз­вер­ток. По­ду­май­те над до­ка­за­тель­ством, по­че­му не боль­ше, а в мульт­филь­ме мы их все уви­дим.

Лю­бо­пыт­но, что пар­кет в Ва­шей ком­на­те мож­но сде­лать из до­со­чек в ви­де лю­бой из рё­бер­ных раз­вёр­ток ку­ба. Чтобы за­мо­ще­ние плос­ко­сти бы­ло пар­ке­том, необ­хо­ди­мо, чтобы каж­дая точ­ка плос­ко­сти на­кры­ва­лась пли­точ­кой пар­ке­та и не бы­ло пе­ре­кры­ва­ния, т. е. каж­дая точ­ка бы­ла на­кры­та ров­но од­ной плит­кой.

До­ка­зы­вать то, что из оче­ред­ной раз­вёрт­ки ку­ба мож­но сде­лать пар­кет, бу­дем все­гда оди­на­ко­во. Вна­ча­ле из пли­то­чек рас­смат­ри­ва­е­мо­го ви­да сде­ла­ем бес­ко­неч­ную (по од­но­му на­прав­ле­нию) по­ло­су (ино­гда с ров­ны­ми, а ча­ще — с неров­ны­ми кра­я­ми). Ря­дом с по­лу­чив­шей­ся по­ло­сой мож­но по­ло­жить та­кую же, по­том ещё од­ну, и так по­сле­до­ва­тель­но за­мо­стить всю плос­кость.

Обсуждение (сообщений: 8)

Другие проекты фонда «Математические этюды»

При поддержке