Эл­липс

Всё, что необ­хо­ди­мо в бы­ту, для то­го чтобы на­чер­тить кри­вую, но­ся­щую в ма­те­ма­ти­ке на­зва­ние «эл­липс», — пе­ред на­ми. До­щеч­ка, два гвоз­ди­ка, мо­ло­ток, ве­рё­воч­ка, лез­вие и ка­ран­даш.

За­бьём гвоз­ди­ки в про­из­воль­ные две точ­ки на­шей дос­ки. За­вя­жем во­круг них ве­рё­воч­ку так, чтобы она не бы­ла на­тя­ну­та. Дли­ну ве­рё­воч­ки мож­но взять про­из­воль­ной, а лиш­ние кон­чи­ки от­ре­зать с по­мо­щью лез­вия.

За­це­пив ка­ран­да­шом ве­рё­воч­ку, бу­дем пе­ре­ме­щать его вле­во и впра­во так, чтобы ве­рё­воч­ка по­сто­ян­но оста­ва­лась на­тя­ну­той.

«Но при чём тут ка­кие-то ма­те­ма­ти­че­ские по­ня­тия?» — ска­же­те вы. Ока­зы­ва­ет­ся, кри­вая, ко­то­рую на­ри­со­вал ка­ран­даш, и на­зы­ва­ет­ся в ма­те­ма­ти­ке эл­лип­сом — гео­мет­ри­че­ским ме­стом то­чек, сум­ма рас­сто­я­ний от ко­то­рых до двух за­дан­ных то­чек, на­зы­ва­е­мых фо­ку­са­ми, по­сто­ян­на. Дей­стви­тель­но, дли­на на­шей ве­рё­воч­ки, при­вя­зан­ной к гвоз­ди­кам — фо­ку­сам $F_1$ и $F_2$, бы­ла по­сто­ян­ной, и, зна­чит, ка­ран­даш на­ри­со­вал эл­липс.

Урав­не­ние эл­лип­са про­ще все­го за­пи­сать в де­кар­то­вой си­сте­ме ко­ор­ди­нат, рас­по­ло­жен­ной так, что ось $x$ про­хо­дит через два фо­ку­са, а ось $y$ де­лит рас­сто­я­ние меж­ду фо­ку­са­ми по­по­лам. При этом от­ре­зок с кон­ца­ми в на­ча­ле ко­ор­ди­нат и в пе­ре­се­че­нии ко­ор­ди­нат­ной оси с эл­лип­сом при­ня­то на­зы­вать по­лу­осью эл­лип­са. В вы­бран­ных обо­зна­че­ни­ях урав­не­ние эл­лип­са име­ет хо­ро­шо зна­ко­мый всем вид.

До­пол­ни­тель­ная ин­фор­ма­ция:

На ла­ты­ни focus озна­ча­ет «очаг, огонь». Как ма­те­ма­ти­че­ский тер­мин сло­во «фо­кус» ввёл Иоганн Кеплер в со­чи­не­нии «Оп­ти­че­ская аст­ро­но­мия» (1604).