Но­ни­ус (вер­ньер)

Бу­дем про­во­дить из­ме­ре­ния. Но все­гда, преж­де чем что-то ме­рить, на­до опре­де­лить­ся с еди­ни­цей из­ме­ре­ния, ко­то­рая бу­дет ис­поль­зо­вать­ся. Помни­те: «А в по­пуга­ях-то я гор-р-р-аз­до длин­нее...»?

Сколь­ко раз­ме­ров, рав­ных 15 по­пуга­ям, от­ме­ре­но штан­ген­цир­ку­лем? Губ­ки для на­руж­ных из­ме­ре­ний, рас­по­ло­жен­ные сни­зу от штан­ги, от­ме­ря­ют внеш­ний раз­мер пред­ме­та, на­при­мер, внеш­ний диа­метр тру­бы. Губ­ки для внут­рен­них из­ме­ре­ний, на­хо­дя­щи­е­ся свер­ху от штан­ги, ис­поль­зу­ют­ся для из­ме­ре­ния, на­при­мер, внут­рен­не­го диа­мет­ра тру­бы. А тор­ча­щий хво­стик — ли­ней­ка глу­би­но­мет­ра — при­ме­ня­ет­ся для из­ме­ре­ния глу­бин от­вер­стия. Все три ве­ли­чи­ны при та­ком по­ло­же­нии по­движ­ной рам­ки рав­ны 15 по­пуга­ям.

Из­ме­рим ше­сти­уголь­ную гай­ку. Неудач­но — ри­соч­ка на по­движ­ной рам­ке, по­ка­зы­ва­ю­щая раз­мер, по­па­ла меж­ду де­ле­ни­я­ми верх­ней шка­лы. Всё, что мож­но ска­зать при из­ме­ре­нии та­ким ин­стру­мен­том: раз­мер гай­ки боль­ше се­ми по­пуга­ев, но мень­ше вось­ми. Бо­лее точ­но опре­де­лить на глаз слож­но.

Идея, не услож­ня­ю­щая са­мо устрой­ство штан­ген­цир­ку­ля, но при этом поз­во­ля­ю­щая по­лу­чать бо­лее точ­ные ре­зуль­та­ты, бы­ла при­ду­ма­на несколь­ко ве­ков на­зад. Она за­клю­ча­ет­ся в на­не­се­нии на по­движ­ную рам­ку спе­ци­аль­ной до­пол­ни­тель­ной шка­лы — но­ни­у­са.

На­не­сём на по­движ­ную рам­ку 10 до­пол­ни­тель­ных к нуле­во­му де­ле­ний, сов­па­да­ю­щих с де­ле­ни­я­ми шка­лы штан­ги. А те­перь рав­но­мер­но со­жмём эти 10 де­ле­ний так, чтобы они укла­ды­ва­лись в 9 де­ле­ний ос­нов­ной шка­лы. Шка­ла, по­стро­ен­ная по та­ко­му прин­ци­пу, и на­зы­ва­ет­ся но­ни­ус — в честь пор­ту­галь­ско­го ма­те­ма­ти­ка П. Ну­ни­ша, при­ду­мав­ше­го сам прин­цип. А совре­мен­ный вид был пред­ло­жен фран­цуз­ским ма­те­ма­ти­ком П. Вер­нье, и по­это­му вто­рое на­зва­ние этой шка­лы — вер­ньер.

Ока­зы­ва­ет­ся, по­стро­ен­ная та­ким об­ра­зом до­пол­ни­тель­ная шка­ла поз­во­ля­ет из­ме­рять уже с точ­но­стью до 0,1 по­пугая! Но ка­ким об­ра­зом?

Из­ме­рим гай­ку ещё раз. Нуле­вая от­мет­ка ниж­ней шка­лы бу­дет, как и рань­ше, меж­ду седь­мым и вось­мым де­ле­ни­я­ми. Зна­чит, пол­ных семь по­пуга­ев в на­шем раз­ме­ре со­дер­жит­ся. Те­перь да­вай­те про­бе­жим по де­ле­ни­ям до­пол­ни­тель­ной шка­лы сле­ва на­пра­во и бу­дем ис­кать то де­ле­ние, ко­то­рое сов­па­дёт с ка­ким-ни­будь де­ле­ни­ем ос­нов­ной шка­лы. В на­шем слу­чае это пя­тое де­ле­ние. Зна­чит, раз­мер гай­ки ра­вен 7+5×0,1=7,5 (по­пуга­ев).

По­про­буй­те ма­те­ма­ти­че­ски обос­но­вать при­ве­дён­ное вы­ше рас­суж­де­ние. По­ду­май­те, как с по­мо­щью по­хо­жей идеи до­бить­ся боль­шей точ­но­сти из­ме­ре­ний.

Обсуждение (сообщений: 3)

Другие проекты фонда «Математические этюды»

При поддержке