Од­ним раз­ре­зом

На ли­сте бу­ма­ги на­ри­со­ва­ли про­из­воль­ный мно­го­уголь­ник. Мож­но ли так сло­жить лист бу­ма­ги, чтобы вы­ре­зать мно­го­уголь­ник од­ним пря­мо­ли­ней­ным раз­ре­зом?

Рас­смот­рим про­стей­ший слу­чай — про­из­воль­ный тре­уголь­ник.

Про­ве­дём бис­сек­три­сы и из точ­ки их пе­ре­се­че­ния опу­стим пер­пен­ди­ку­ля­ры на сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка. По этим лу­чам и бу­дем сги­бать лист бу­ма­ги. Все гра­ни­цы тре­уголь­ни­ка — сто­ро­ны — ока­за­лись ле­жа­щи­ми на од­ной пря­мой. Сде­ла­ем вдоль неё пря­мо­ли­ней­ный раз­рез.

Раз­вер­нём от­ре­зан­ный уго­лок — это наш из­на­чаль­ный тре­уголь­ник. Ес­ли раз­вер­нуть остав­шу­ю­ся часть ли­ста, то вид­но, что ни­че­го лиш­не­го не вы­ре­за­но — дыр­ка то­же име­ет вид из­на­чаль­но­го тре­уголь­ни­ка.

На­ри­су­ем пя­ти­ко­неч­ную звез­ду. Это невы­пук­лый мно­го­уголь­ник с 10 вер­ши­на­ми. Од­на­ко в этом слу­чае за­да­ча об­лег­ча­ет­ся сим­мет­рич­но­стью звез­ды. Про­ве­дём лу­чи, ис­хо­дя­щие из цен­тра и про­хо­дя­щие через вер­ши­ны. По этим лу­чам сло­жим лист бу­ма­ги. От­ре­жем уго­лок. По­сле раз­во­ра­чи­ва­ния по­лу­чим вы­ре­зан­ную звез­ду и дыр­ку в ви­де звез­ды.

Мно­го­уголь­ник, на­ри­со­ван­ный в на­ча­ле филь­ма, то­же мо­жет быть вы­ре­зан од­ним пря­мо­ли­ней­ным раз­ре­зом. В 1998 го­ду бы­ла до­ка­за­на об­щая

Тео­ре­ма

Все­гда мож­но так сло­жить лист бу­ма­ги, что лю­бой мно­го­уголь­ник, на­ри­со­ван­ный на нём, бу­дет вы­ре­зать­ся од­ним пря­мо­ли­ней­ным раз­ре­зом.

До­ка­за­тель­ство тео­ре­мы ал­го­рит­мич­но, т.е. ав­то­ры при­во­дят спо­соб, как сло­жить лист бу­ма­ги, чтобы кон­крет­ный на­ри­со­ван­ный мно­го­уголь­ник мож­но бы­ло вы­ре­зать од­ним пря­мо­ли­ней­ным раз­ре­зом.

Обсуждение (сообщений: 13)

Другие проекты фонда «Математические этюды»

При поддержке