Сто­по­хо­дя­щая ма­ши­на П. Л. Че­бы­ше­ва

Со вре­мён изоб­ре­те­ния Джейм­сом Уат­том па­ро­вой ма­ши­ны сто­я­ла за­да­ча по­стро­е­ния шар­нир­но­го ме­ха­низ­ма, пе­ре­во­дя­ще­го дви­же­ние по окруж­но­сти в пря­мо­ли­ней­ное дви­же­ние.

Ве­ли­кий рус­ский ма­те­ма­тик Па­ф­ну­тий Льво­вич Че­бы­шев не смог точ­но ре­шить из­на­чаль­ную за­да­чу, од­на­ко, ис­сле­дуя её, раз­ра­бо­тал тео­рию при­бли­же­ния функ­ций и тео­рию син­те­за ме­ха­низ­мов. Ис­поль­зуя по­след­нюю, он по­до­брал раз­ме­ры лямб­да-ме­ха­низ­ма так, чтобы… Но об этом чуть поз­же.

Два непо­движ­ных крас­ных шар­ни­ра, три зве­на име­ют оди­на­ко­вую дли­ну. Из-за сво­е­го ви­да, по­хо­же­го на гре­че­скую бук­ву «лямб­да», этот ме­ха­низм и по­лу­чил своё на­зва­ние. Неза­креп­лён­ный се­рый шар­нир ма­лень­ко­го ве­ду­ще­го зве­на вра­ща­ет­ся по окруж­но­сти, при этом ве­до­мый си­ний шар­нир опи­сы­ва­ет тра­ек­то­рию, по­хо­жую на про­филь шляп­ки бе­ло­го гри­ба.

Рас­ста­вим на окруж­но­сти, по ко­то­рой рав­но­мер­но вра­ща­ет­ся ве­ду­щий шар­нир, мет­ки через рав­ные про­ме­жут­ки вре­ме­ни и со­от­вет­ству­ю­щие им мет­ки на тра­ек­то­рии сво­бод­но­го шар­ни­ра.

Ниж­не­му краю «шляп­ки» со­от­вет­ству­ет ров­но по­ло­ви­на вре­ме­ни дви­же­ния ве­ду­ще­го зве­на по окруж­но­сти. При этом ниж­няя часть си­ней тра­ек­то­рии очень ма­ло от­ли­ча­ет­ся от дви­же­ния стро­го по пря­мой (от­кло­не­ние от пря­мой на этом участ­ке со­став­ля­ет до­ли про­цен­та от дли­ны ко­рот­ко­го ве­ду­ще­го зве­на).

На что же ещё, кро­ме шляп­ки гри­ба, по­хо­жа си­няя тра­ек­то­рия? Па­ф­ну­тий Льво­вич уви­дел сход­ство с тра­ек­то­ри­ей дви­же­ния ко­пы­та ло­ша­ди!

При­де­ла­ем к лямб­да-ме­ха­низ­му но­гу со «сто­пой». При­кре­пим к тем же непо­движ­ным осям в про­ти­во­по­лож­ной фа­зе ещё од­ну та­кую же. Для устой­чи­во­сти до­ба­вим зер­каль­ную ко­пию уже по­стро­ен­ной дву­но­гой ча­сти ме­ха­низ­ма. До­пол­ни­тель­ны­ми зве­нья­ми со­гла­со­вы­ва­ют­ся их фа­зы вра­ще­ния, а об­щей плат­фор­мой со­еди­ня­ют­ся оси ме­ха­низ­ма. Мы по­лу­чи­ли, как го­во­рят в ме­ха­ни­ке, ки­не­ма­ти­че­скую схе­му пер­во­го в ми­ре ша­га­ю­ще­го ме­ха­низ­ма.

Па­ф­ну­тий Льво­вич Че­бы­шев, бу­дучи про­фес­со­ром Санкт-Пе­тер­бург­ско­го уни­вер­си­те­та, бóльшую часть сво­е­го жа­ло­ва­ния тра­тил на из­го­тов­ле­ние при­ду­ман­ных ме­ха­низ­мов. Он во­пло­тил опи­сан­ный ме­ха­низм «в де­ре­ве и же­ле­зе» и на­звал его «Сто­по­хо­дя­щая ма­ши­на». Этот пер­вый в ми­ре ша­га­ю­щий ме­ха­низм, изоб­ре­тён­ный рос­сий­ским ма­те­ма­ти­ком, по­лу­чил все­об­щее одоб­ре­ние на Все­мир­ной вы­став­ке в Па­ри­же 1878 го­да.

Бла­го­да­ря По­ли­тех­ни­че­ско­му му­зею г. Моск­вы, со­хра­нив­ше­му че­бы­шев­ский ори­ги­нал и предо­ста­вив­ше­му воз­мож­ность «Ма­те­ма­ти­че­ским этю­дам» об­ме­рить его, у нас есть воз­мож­ность уви­деть в дви­же­нии точ­ную 3D-мо­дель сто­по­хо­дя­щей ма­ши­ны Па­ф­ну­тия Льво­ви­ча Че­бы­ше­ва.

Другие этюды раздела «Шарнирные механизмы»6

 

Другие проекты фонда «Математические этюды»

При поддержке