Ак­си­о­мы

На не иде­аль­но ров­ном по­лу под нож­ку сто­ла, чтобы он сто­ял устой­чи­во и не ша­тал­ся, за­ча­стую при­хо­дит­ся что-ни­будь под­кла­ды­вать.

Ока­зы­ва­ет­ся, все­му ви­ной ак­си­о­мы сте­рео­мет­рии.

Но да­вай­те сна­ча­ла вспом­ним пла­ни­мет­рию. Через точ­ку на плос­ко­сти про­хо­дит, как ино­гда го­во­рят в ма­те­ма­ти­ке, пу­чок пря­мых. Од­на­ко, ес­ли мы за­фик­си­ру­ем ещё од­ну точ­ку, то через обе точ­ки про­хо­дит уже един­ствен­ная пря­мая. Дей­стви­тель­но, через лю­бые две точ­ки про­стран­ства (в част­но­сти, плос­ко­сти) все­гда мож­но про­ве­сти пря­мую, и при­том толь­ко од­ну.

А что же опре­де­ля­ют три точ­ки в про­стран­стве? Со­глас­но од­ной из ак­си­ом сте­рео­мет­рии, ес­ли три точ­ки не ле­жат на од­ной пря­мой, то через них про­хо­дит плос­кость, и при­том един­ствен­ная.  Как след­ствие — через пря­мую и точ­ку, не ле­жа­щую на ней, про­хо­дит един­ствен­ная плос­кость. И в этом вы мо­же­те убе­дить­ся са­мо­сто­я­тель­но.

Имен­но по­это­му та­бу­рет, име­ю­щий три нож­ки, все­гда устой­чив на неров­ном по­лу. А вот та­бу­рет (или стол), име­ю­щий че­ты­ре точ­ки опо­ры, ча­ще все­го бу­дет неустой­чив. Дли­ны трёх его ног, сто­я­щих на по­лу, и уро­вень по­ла в этих точ­ках уже од­но­знач­но опре­де­ля­ют плос­кость. При этом ко­нец чет­вёр­той нож­ки мо­жет не по­пасть на уро­вень по­ла под ней.

Обсуждение (сообщений: 2)

Другие проекты фонда «Математические этюды»

При поддержке