Пло­щадь кру­га. Све­де­ние к пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка

Видео
Скачать
AVI video (768×576, 6.6 МБ)
MP4 video (768×576, 2.0 МБ)
В zip-архиве (AVI, 6.3 МБ)

00:00|00:00

Изображения

Пло­щадь кру­га ра­ди­у­са $R$ рав­на $S = \pi \cdot R^2$. Убе­дим­ся в этом, вос­поль­зо­вав­шись уме­ни­ем вы­чис­лять пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка.

Раз­де­лим круг диа­мет­ром на две по­ло­ви­ны. Каж­дую из них разо­бьём на оди­на­ко­вые сек­то­ра. «Рас­крыв» по­ло­ви­ны и вста­вив их од­на в  дру­гую, по­лу­чим фигу­ру, по пло­ща­ди рав­ную пло­ща­ди из­на­чаль­но­го кру­га. Эта фигу­ра — по­чти пря­мо­уголь­ник. По­чти — по­то­му что длин­ные сто­ро­ны не со­всем пря­мые. Дли­на этих сто­рон рав­на по­ло­вине дли­ны окруж­но­сти, т.е. $\pi \cdot R$. А дли­на ко­рот­кой сто­ро­ны по­лу­чив­шей­ся фигу­ры — в точ­но­сти ра­ди­ус из­на­чаль­ной окруж­но­сти. Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка вы­чис­ля­ет­ся пе­ре­мно­же­ни­ем длин его сто­рон: $S≈(\pi \cdot R)\cdot R = \pi \cdot R^2$.

Ис­поль­зо­ва­на фор­му­ла для пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка, од­на­ко по­лу­чив­ша­я­ся фигу­ра — не со­всем пря­мо­уголь­ник, по­это­му и  был на­пи­сан знак при­бли­жён­но­го ра­вен­ства. При этом по­нят­но, что ес­ли круг де­лить на боль­шее ко­ли­че­ство оди­на­ко­вых ча­стей, то от­ли­чие от пря­мо­уголь­ни­ка бу­дет всё мень­ше и мень­ше. В пре­де­ле, фигу­ра не бу­дет от­ли­чать­ся от пря­мо­уголь­ни­ка, а зна­чит, та­кая мо­дель не толь­ко на­гляд­на, но и вполне за­кон­на.

Мо­дель мож­но из­го­то­вить из де­ре­ва и по­лос­ки ко­жи. Ко­жу сто­ит под­би­рать от­лич­но­го от де­ре­ва цве­та, чтобы яв­но вы­де­ля­лась окруж­ность в кру­ге и длин­ные сто­ро­ны в по­чти пря­мо­уголь­ни­ке. В од­ной из  по­ло­ви­нок кру­га один из сек­то­ров сто­ит раз­бить на две ча­сти — так, чтобы внеш­ние де­та­ли бы­ли по­ло­вин­ка­ми стан­дарт­ных сек­то­ров. То­гда по­лу­чив­ша­я­ся по­сле сло­же­ния фигу­ра бу­дет боль­ше по­хо­дить на пря­мо­уголь­ник. В про­тив­ном слу­чае — на па­рал­ле­ло­грамм.