Тео­ре­ма Ша­ля

Изображения

Вся­кое со­хра­ня­ю­щее ори­ен­та­цию дви­же­ние плос­ко­сти пред­став­ля­ет со­бой ли­бо по­во­рот, ли­бо па­рал­лель­ный пе­ре­нос.

Вся­кое ме­ня­ю­щее ори­ен­та­цию дви­же­ние плос­ко­сти яв­ля­ет­ся сколь­зя­щей сим­мет­ри­ей.

Сде­лать по­со­бие, ил­лю­стри­ру­ю­щее первую часть этой важ­ной и ин­те­рес­ной гео­мет­ри­че­ской тео­ре­мы, име­ю­щей при­ло­же­ния, на­при­мер, в ме­ха­ни­ке, мож­но сво­и­ми ру­ка­ми. Для это­го необ­хо­дим лист бу­ма­ги фор­ма­та А4, лист про­зрач­ной плён­ки («про­зрач­ки») то­го же фор­ма­та и обыч­ный чёр­но-бе­лый прин­тер.

На про­зрач­ную плён­ку и на лист бу­ма­ги на­но­сит­ся один и тот же ри­су­нок — слу­чай­ным об­ра­зом за­кра­шен­ные клет­ки таб­ли­цы. В ис­ход­ном по­ло­же­нии на лист на­кла­ды­ва­ет­ся плён­ка та­ким об­ра­зом, чтобы ри­сун­ки сов­па­да­ли. За­тем плён­ка немно­го сдви­га­ет­ся про­из­воль­ным об­ра­зом. В ре­зуль­та­те по­чти все­гда за­кра­шен­ные клет­ки бу­дут рас­по­ла­гать­ся на кон­цен­три­че­ских окруж­но­стях и бу­дет ощу­ще­ние ви­ди­мо­сти этих окруж­но­стей. (Ес­ли толь­ко не по­вез­ло сде­лать па­рал­лель­ный пе­ре­нос.) Это и по­ка­зы­ва­ет, что дви­же­ние бы­ло по­во­ро­том.

Осо­бен­но ха­рак­тер­но окруж­но­сти вид­ны в слу­ча­ях, ко­гда центр по­во­ро­та по­па­да­ет на лист бу­ма­ги, а угол по­во­ро­та не очень боль­шой. Ко­неч­но, тео­ре­ма вер­на для лю­бых со­хра­ня­ю­щих ори­ен­та­цию дви­же­ний плён­ки от­но­си­тель­но ли­ста, од­на­ко дан­ная ил­лю­стра­ция ра­бо­та­ет толь­ко для неболь­ших сдви­гов.

Чтобы сде­лать та­кую мо­дель, до­ста­точ­но рас­пе­ча­тать оди­на­ко­вый ри­су­нок из боль­шо­го чис­ла квад­ра­тов на ли­сте бу­ма­ге и на про­зрач­ной плён­ке. Ри­су­нок мож­но сде­лать са­мо­му, а мож­но вос­поль­зо­вать­ся при­ве­дён­ным в бло­ке «Изоб­ра­же­ния». Ес­ли со­бе­рё­тесь де­лать са­ми, нуж­но быть го­то­вым к то­му, что при­дёт­ся со­вер­шить несколь­ко по­пы­ток: слиш­ком боль­шое или слиш­ком ма­лень­кое чис­ло то­чек пло­хо ра­бо­та­ет.

По­доб­ные узо­ры вы мог­ли ви­деть и в жиз­ни, они на­зы­ва­ют­ся му­а­ром.

На экране ком­пью­те­ра та­кой эф­фект так­же мож­но на­блю­дать, хо­тя он и вы­гля­дит ме­нее впе­чат­ля­ю­щим.