Сед­ло­вая по­верх­ность: ги­пер­бо­ли­че­ский па­ра­бо­ло­ид

Видео
Скачать
AVI video (768×576, 24.7 МБ)
MP4 video (768×576, 6.6 МБ)
В zip-архиве (AVI, 9.9 МБ)

00:00|00:00

Изображения

Ес­ли дви­гать вер­ши­ну па­ра­бо­лы, вет­ви ко­то­рой на­прав­ле­ны вниз, по па­ра­бо­ле, вет­ви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, по­лу­ча­ет­ся сед­ло­вая по­верх­ность, на­зы­ва­е­мая ги­пер­бо­ли­че­ским па­ра­бо­ло­и­дом.

Ока­зы­ва­ет­ся, это — ли­ней­ча­тая по­верх­ность, она так­же мо­жет быть об­ра­зо­ва­на дви­же­ни­ем пря­мой ли­нии!

Меж­ду дву­мя па­рал­лель­ны­ми пря­мы­ми через рав­ные рас­сто­я­ния пу­стим на­бор от­рез­ков. По­вер­нём пря­мые во­круг цен­траль­но­го от­рез­ка в раз­ные сто­ро­ны. (При этом дли­ны всех от­рез­ков, кро­ме цен­траль­но­го, из­ме­нят­ся.) Так рас­по­ло­жен­ные в про­стран­стве от­рез­ки ле­жат на ги­пер­бо­ли­че­ском па­ра­бо­ло­и­де.

Эта по­верх­ность до­пус­ка­ет кра­си­вую ре­а­ли­за­цию в ви­де мо­де­ли из тру­бо­чек.

Гаус­со­ва кри­виз­на во всех точ­ках ги­пер­бо­ли­че­ско­го па­ра­бо­ло­и­да от­ри­ца­тель­на. Та­кие по­верх­но­сти на­зы­ва­ют сед­ло­вы­ми из-за ви­зу­аль­но­го сход­ства с сед­лом для вер­хо­вой ез­ды.