До­де­ка­эдр Штейн­гау­за

Видео
Скачать
AVI video (768×576, 4.3 МБ)
MP4 video (768×576, 1.7 МБ)
В zip-архиве (AVI, 4.0 МБ)

00:00|00:00

Изображения

До­де­ка­эдр (от гре­че­ско­го δώδεκα — две­на­дцать и εδρον — грань) — один из пя­ти пра­виль­ных мно­го­гран­ни­ков. У до­де­ка­эд­ра 12 гра­ней, яв­ля­ю­щих­ся пра­виль­ны­ми пя­ти­уголь­ни­ка­ми, 30 рё­бер, 20 вер­шин.

Ин­те­рес­ная и эф­фект­ная мо­дель до­де­ка­эд­ра пред­ло­же­на в кни­ге поль­ско­го ма­те­ма­ти­ка Гу­го Штейн­гау­за «Ма­те­ма­ти­че­ский ка­лей­до­скоп» (пер­вое из­да­ние на рус­ском язы­ке: Москва—Ле­нин­град, 1949). Она со­сто­ит из двух по­ло­ви­нок до­де­ка­эд­ра и ре­зин­ки.

Мо­дель мож­но сде­лать из двух скле­ен­ных сло­ёв тол­сто­го кар­то­на: ниж­ний слой — ос­но­ва­ние — каж­дой по­ло­вин­ки до­де­ка­эд­ра цель­ный, а верх­ний со­сто­ит из от­дель­ных пра­виль­ных пя­ти­уголь­ни­ков, при­кле­ен­ных к ос­но­ва­нию. Удоб­но ис­поль­зо­вать коль­це­вую кан­це­ляр­скую ре­зин­ку. В этом слу­чае реб­ро до­де­ка­эд­ра долж­но быть око­ло 5 сан­ти­мет­ров. Для из­го­тов­ле­ния мож­но взять раз­вёрт­ку по­ло­ви­ны до­де­ка­эд­ра, рас­пе­ча­тан­ную на обыч­ном ли­сте бу­ма­ги, и ис­поль­зо­вать её для вы­ре­за­ния де­та­лей из кар­то­на.

При де­мон­стра­ции мо­де­ли две по­ло­вин­ки при­кла­ды­ва­ют­ся друг к дру­гу, за­тем од­на по­во­ра­чи­ва­ет­ся от­но­си­тель­но дру­гой. При­дер­жи­вая кон­струк­цию в сло­жен­ном со­сто­я­нии од­ной ру­кой, вто­рой ру­кой ре­зин­ку на­до про­тя­нуть «через один уго­лок» — один свер­ху, один сни­зу и т. д.

Ес­ли те­перь мо­дель от­пу­стить, на­при­мер, под­бро­сив, ре­зин­ка стянет по­ло­вин­ки, пре­вра­тив плос­кую кон­струк­цию в пра­виль­ный до­де­ка­эдр.

Окон­ча­тель­ное устой­чи­вое по­ло­же­ние ре­зин­ки яв­ля­ет­ся крат­чай­шим пу­тём (гео­де­зи­че­ской) на до­де­ка­эд­ре. Это по­ло­же­ние ха­рак­те­ри­зу­ет­ся тем, что для лю­бой па­ры смеж­ных гра­ней уг­лы меж­ду ре­зин­кой и реб­ром рав­ны, и ей «не хо­чет­ся» сме­щать­ся от­но­си­тель­но реб­ра.