Сум­ма квад­ра­тов

Видео
Скачать
AVI video (768×576, 10.2 МБ)
MP4 video (768×576, 4.6 МБ)
В zip-архиве (AVI, 9.5 МБ)

00:00|00:00

Изображения

Возь­мём ку­би­ки в ко­ли­че­стве, рав­ном квад­ра­ту це­ло­го чис­ла. Из них мож­но вы­ло­жить квад­рат. Сде­ла­ем пять та­ких квад­ра­тов для пер­вых пя­ти на­ту­раль­ных чи­сел. Рас­по­ло­жим их друг над дру­гом и скле­им. По­лу­чим де­таль, по­хо­жую на ле­сен­ку.

Три та­кие де­та­ли мож­но при­ло­жить друг к дру­гу и по­лу­чить фигу­ру, по­хо­жую на па­рал­ле­ле­пи­пед с вы­сту­пом. Дру­гие три де­та­ли скла­ды­ва­ют­ся в ана­ло­гич­ную фигу­ру. Со­еди­нив их, по­лу­чим па­рал­ле­ле­пи­пед без пу­стот.

Объ­ём это­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­ра­жен­ный в ко­ли­че­стве ку­би­ков, ра­вен, с од­ной сто­ро­ны, про­из­ве­де­нию чис­ла ку­би­ков, вхо­дя­щих в каж­дую сто­ро­ну, а с дру­гой сто­ро­ны, сум­ме квад­ра­тов пер­вых пя­ти чи­сел, умно­жен­но­му на шесть. От­сю­да мож­но вы­ве­сти об­щую ги­по­те­зу о сум­ме квад­ра­тов пер­вых n на­ту­раль­ных чи­сел.