Скачать фильм в среднем качестве	— 320×240	[DivX,4,9 Мбайта]	[Zipped DivX, 4,6 Мбайта]
	Скачать локальную версию сайта
	Перед просмотром рекомендуем прочитать текст!

На листе бумаги нарисовали произвольный многоугольник. Можно ли так сложить лист бумаги, чтобы вырезать многоугольник одним прямолинейным разрезом?

Рассмотрим простейший случай — произвольный треугольник.

Проведем биссектрисы и из точки их пересечения опустим перпендикуляры на стороны треугольника. По этим лучам и будем сгибать лист бумаги. Все границы треугольника — стороны — оказались лежащими на одной прямой. Сделаем вдоль нее прямолинейный разрез.

Развернем отрезанный уголок — это наш изначальный треугольник. Если развернуть оставшуюся часть листа, то видно, что ничего лишнего не вырезано — дырка тоже имеет вид изначального треугольника.

Нарисуем пятиконечную звезду. Это невыпуклый многоугольник с 10 вершинами. Однако, в этом случае, задача облегчается симметричностью звезды. Проведем лучи, исходящие из центра и проходящие через вершины.
По этим лучам сложим лист бумаги. Отрежем уголок.
После разворачивания получим вырезанную звезду и дырку в виде звезды.

Многоугольник, нарисованный в начале фильма, тоже может быть вырезан одним прямолинейным разрезом. В 1998 году была доказана общая

Теорема

Всегда можно так сложить лист бумаги, что любой многоугольник, нарисованный на нем, будет вырезаться одним прямолинейным разрезом.

Доказательство теоремы алгоритмично, т.е. авторы приводят способ как сложить лист бумаги, чтобы конкретный нарисованный многоугольник можно было вырезать одним прямолинейным разрезом.

	Скачать фильм в среднем качестве	— 320×240	[DivX,4,9 Мбайта]	[Zipped DivX, 4,6 Мбайта]
	Скачать локальную версию сайта

Литература

 • Erik D. Demaine, Martin L. Demaine, Anna Lubiw. Folding and cutting paper // Lecture Notes in Computer Science. 1998. V. 1763. P 104-117.
 • Еrik D. Demaine. Folding and Unfolding
 • Еrik D. Demaine. Fold-and-Cut Examples