Все, что необходимо в быту, для того чтобы начертить кривую, носящую в математике название «эллипс», —
перед нами. Дощечка, два гвоздика, молоток, веревочка, лезвие и карандаш.
Забьем гвоздики в произвольные две точки нашей доски. Завяжем вокруг них веревочку так, чтобы она не была натянута. Длину веревочки можно взять произвольной, а лишние кончики отрезать с помощью лезвия.
Зацепив карандашом веревочку, будем перемещать его влево и вправо так, чтобы веревочка постоянно
оставалась натянутой.
«Но при чем тут какие-то математические понятия?» — скажете Вы. Оказывается, кривая, которую нарисовал карандаш, и называется в математике эллипсом — геометрическим местом точек, сумма расстояний от которых до двух заданных точек, называемых фокусами, постоянна. Действительно, длина нашей веревочки, привязанной к гвоздикам — фокусам F1 и F2, была
постоянной, и, значит, карандаш нарисовал эллипс.
Уравнение эллипса проще всего записать в декартовой системе координат,
расположенной так, что ось х проходит через два фокуса, а ось y делит расстояние между фокусами пополам. При этом отрезок с концами в начале координат и в пересечении координатной оси с эллипсом принято называть
полуосью эллипса. В выбранных обозначениях уравнение эллипса имеет хорошо знакомый всем
вид.