Скачать фильм в высоком качестве  Скачать фильм в среднем качестве	— 768×576  — 320×240	[DivX, 21,7 Мбайт]  [DivX, 9,3 Мбайта]	[Zipped DivX, 21,2 Мбайта] [Zipped DivX, 9,2 Мбайта]
	Скачать локальную версию сайта
	Перед просмотром рекомендуем прочитать текст!

Можно ли так расставить круглые зеркальные колонны, чтобы луч, идущий параллельно полу, не достигал стены ни при каком изначальном направлении? Колонны с зеркальной цилиндрической боковой поверхностью могут быть произвольного диаметра и поставлены в любую точку с условием, что они не  касаются друг друга (в таком случае задача тривиальна).

Как известно, отражение от зеркала происходит по правилу «угол падения равен углу отражения». В случае, если зеркало неплоское, то углом между лучом и поверхностью зеркала называется угол с касательной плоскостью, проведенной в точке падения луча.

Сколько достаточно колонн и каково должно быть их расположение, чтобы луч был экранирован и не достиг стенки? Хватит конечного числа зеркал или их нужно бесконечно много? А может, и бесконечного числа не хватит?

Понятно, что одной колонны не хватит. Луч может пройти мимо нее, но даже если он и попадет в колонну, то после отражения все равно достигнет стены. Таким образом, при любом начальном направлении луч падает на стену.

Очевидно, что и двух, и трех колонн недостаточно — из центра зала по некоторым направлениям будет видна стена. И значит, луч, пущенный в этих направлениях, достигнет ее.  

Интуиция подсказывает, а эксперимент подтверждает, что малого количества колонн недостаточно для экранирования луча.

Поставим много колонн и выпустим лучи «во всех» направлениях. Эксперимент показывает, что лучи достигнут стены.

Однако эксперимент — это еще не доказательство. Может быть, надо было расставить колонны как-то по-другому или же взять на несколько колонн больше… До сих пор математики не знают, достаточно ли какого-либо конечного количества (пусть и очень большого) колонн для экранирования луча. Если достаточно, то каковы должны быть их диаметры и расположение? А может быть, и бесконечного числа колонн не хватит для решения поставленной задачи?

Быть может, Вы придумаете, как нужно расставить колонны?

	Скачать фильм в высоком качестве  Скачать фильм в среднем качестве	— 768×576  — 320×240	[DivX, 21,7 Мбайт]  [DivX, 9,3 Мбайта]	[Zipped DivX, 21,2 Мбайта] [Zipped DivX, 9,2 Мбайта]
	Скачать локальную версию сайта