Скачать фильм в высоком качестве  Скачать фильм в среднем качестве	— 768×576  — 320×240	[DivX, 10,2 Мбайта]  [DivX, 2,0 Мбайта]	[Zipped DivX, 9,2 Мбайта] [Zipped DivX, 1,9 Мбайта]
	Скачать локальную версию сайта
	Перед просмотром рекомендуем прочитать текст!

Число степеней свободы — это количество независимых параметров, однозначно определяющих положение механической системы.

Рассмотрим плоский шарнирный механизм, состоящий из двух одинаковых параллелограммов, имеющих два общих закрепленных красных шарнира. Число степеней свободы такого механизма, конечно, равно двум, т.к. параллелограммы могут вращаться независимо друг от друга, и в качестве параметров можно, например, выбрать углы поворота параллелограммов, отсчитываемые от горизонтали.

Всегда ли за конкретным механизмом «закреплено» определенное неизменное число степеней свободы? Или же бывают механизмы, у которых число степеней свободы переменно? Оказывается, бывают…

Первый плоский шарнирный механизм с переменным числом степеней свободы был придуман В. Вундерлихом в 1954 году. Он состоял из двух закрепленных шарниров и 12 звеньев. Мы же рассмотрим более простой механизм с 9 звеньями, придуманный российским математиком Михаилом Ковалёвым.

Добавим к параллелограммам «средние линии» и из точки их пересечения проведем еще одно короткое звено, оканчивающееся на другом конце закрепленным красным шарниром.

Пока синий шарнир остается на центральной линии, соединяющей два изначальных неподвижных красных шарнира, добавленные звенья не влияют на количество степеней свободы механизма. Его положение задается, например, двумя углами поворота параллелограммов, отсчитываемых от горизонтали.

Однако синий шарнир может уйти с центральной линии в момент, когда средние линии и маленькое звено лежат на одной прямой. И как только синий шарнир уходит с центральной линии, положение всего механизма начинает определяться лишь одним параметром! В качестве этого параметра можно выбрать, например, угол между изначальным положением добавленного короткого звена и его положением в данный момент времени.

	Скачать фильм в высоком качестве  Скачать фильм в среднем качестве	— 768×576  — 320×240	[DivX, 10,2 Мбайта]  [DivX, 2,0 Мбайта]	[Zipped DivX, 9,2 Мбайта] [Zipped DivX, 1,9 Мбайта]
	Скачать локальную версию сайта

Литература

 • W. Wunderlich. Ein merkwürdiges Zwölfstabgetriebe // Ouml;sterreichisches Ingenieurarchiv, Band 8, Heft 2/3. 1954. Pp. 224-228.
 • K. Wohlhart. "Kinematotropic Linkages" // Recent Advances in Robot Kinematics. Kluwer Academic Publishers, 1996.
 • М.Д. Ковалев. Геометрическая теория шарнирных устройств // Известия РАН Серия математическая. 1994. Т. 58, N 1. C.45-70.