Скачать фильм в высоком качестве  Скачать фильм в среднем качестве	— 768×576  — 320×240	[DivX, 7,2 Мбайта]  [DivX, 1,8 Мбайта]	[Zipped DivX, 5,7 Мбайта] [Zipped DivX, 1,7 Мбайта]
	Скачать локальную версию сайта
	Перед просмотром рекомендуем прочитать текст!

Живя на поверхности Земли, люди долгое время считали, что она плоская. Понадобилось построение научных теорий, чтобы догадаться, что Земля похожа на шар. И лишь во второй половине XX века люди смогли посмотреть на Землю из объемлющего пространства и убедиться воочию.

Так же и в математике: выйдя в объемлющее пространство, зачастую можно узнать много интересного об объекте.

Рассмотрим три произвольные окружности и проведем попарные касательные к каждой паре окружностей. Что можно сказать о полученных трех точках, являющихся пересечением касательных, проведенных к двум окружностям? Судя по рисунку, они лежат на одной прямой. Однако рисунок — это не доказательство, а лишь информация для выработки гипотезы. Попробуем ее доказать.

Рассматриваемая задача и  рисунок к ней расположены на плоскости. Давайте посмотрим на эту плоскость извне — из объемлющего трехмерного пространства.

Построим три сферы, чьими экваторами являются изначальные окружности. Конусы, попарно охватывающие сферы, в качестве образующих будут иметь касательные, рассматриваемые в задаче. Точки, которые, по нашей гипотезе, лежат на одной прямой, будут вершинами конусов.

Положим на конусы плоскость. Верхние образующие конусов попарно пересекаются и определяют плоскость однозначно. Интересующие нас точки — вершины конусов — принадлежат этой плоскости, так же, как и изначальной — «экваториальной» плоскости. А две (непараллельные) плоскости пересекаются по прямой! Значит, действительно, как и было предположено, эти три точки — пересечения попарных касательных к трем произвольным окружностям — лежат на одной прямой.

Эта теперь уже доказанная и нами теорема носит имя французского математика — Гаспара Монжа.

	Скачать фильм в высоком качестве  Скачать фильм в среднем качестве	— 768×576  — 320×240	[DivX, 7,2 Мбайта]  [DivX, 1,8 Мбайта]	[Zipped DivX, 5,7 Мбайта] [Zipped DivX, 1,7 Мбайта]
	Скачать локальную версию сайта

Литература

 • A.Shen Three-Dimensional Solutions for Two-Dimensional Problems // The Mathematical Intelligencer. 1997. V. 19, N 3. P. 44-47.